Cine mă vizitează, îmi face o mare ONOARE, cine nu, doar PLĂCERE.
vineri, 25 martie 2011
Joc matematic 17.
Avem o bucată de caşcaval de formă circulară şi un cuţit suficient de lung. Câte bucăţi de caşcaval, de mărimi egale, se pot obţine din 1, 2, 3, 5 şi 7 tăieturi, facute succesiv?
1. (prima) tăietură longitudinală -> 2 bucăţi 2. (a II+a) tăietură transversală -> 4 bucăţi 3. (a III-a) tăietură perpendiculară pe a 2-a -> 8 bucăţi 4. (a IV-a + a V-a) tăietură în cruce -> 16 bucăţi 5. (a VI-a + a VII-a)tăieturi longitudinale din care vor rezulta 4 nivele -> 32 bucăţi
1 taietura = 2 bucati 2 taieturi = 4 bucati La 3, 5 si 7 taieturi difera numarul de bucati in functie de cum combini taieturile(in plan orizontal si in plan vertical)...
dacă tăiem orizontal, la n tăieturi se obțin n+1 felii circulare identice. adică 2, 3, 4, 6, respectiv 8.
dacă tăiem vertical, astfel încât fiecare tăietură să treacă prin centru, la n tăieturi se obțin n×2 felii identice: adică 2, 4, 6, 10, respectiv 14.
dacă combinăm tăieturile, e mai complicat. de pildă, 3 tăieturi pot fi așa: două verticale (» 4 felii) și ultima orizontală (fiecare dintre cele 4 felii anterioare generând două felii mai mici) » 8 felii.
CA SA IASA BUCATI EGALE, E CLAR CA TREBUIE SA AI TAIETURI SI LONGITUDINALE SI TRANSVERSALE. EU ZIC CA IES CAM ASA: 2,4,8,16,32. NU STIU DACA AM CALCULAT BINE, DAR ASA MI-A IESIT PE HARTIE.
In regula, trebuie sa intervin. Intr-adevar, daca nu puneam ca trebuie sa aiba marimile egale, atunci erau valabile si alte raspunsuri. Dar asa, se pot face cam in felul urmator: Privim roata de cascaval, ca si cum am vedea un cerc. Ok. Taieturile trebuie sa fie asa: 1 - taietura vazuta de sus - 2 bucati; 2 - taietura vazuta de sus, perpendiculara pe prima - 4 bucati; 3 - taietura dintr-o parte, pe jumatatea cilindrica a cascavalului, cum privim din lateral la el - 8 bucati; 4+5 - taieturi vazute de sus, facute in cruce si intersectate cu cele de la 1 si 2 - 16 bucati; 6+7 - taieturi dintr-o parte, una la jumatatea partii de sus, una la jumatatea partii de jos - 32 de bucati. Toate egale in cele din urma. Felicitari dezlegatorilor!
2,4,6,10,13
RăspundețiȘtergere1. (prima) tăietură longitudinală
RăspundețiȘtergere-> 2 bucăţi
2. (a II+a) tăietură transversală
-> 4 bucăţi
3. (a III-a) tăietură perpendiculară pe a 2-a
-> 8 bucăţi
4. (a IV-a + a V-a) tăietură în cruce
-> 16 bucăţi
5. (a VI-a + a VII-a)tăieturi longitudinale din care vor rezulta 4 nivele
-> 32 bucăţi
1 taietura = 2 bucati
RăspundețiȘtergere2 taieturi = 4 bucati
La 3, 5 si 7 taieturi difera numarul de bucati in functie de cum combini taieturile(in plan orizontal si in plan vertical)...
dacă tăiem orizontal, la n tăieturi se obțin n+1 felii circulare identice.
RăspundețiȘtergereadică 2, 3, 4, 6, respectiv 8.
dacă tăiem vertical, astfel încât fiecare tăietură să treacă prin centru, la n tăieturi se obțin n×2 felii identice:
adică 2, 4, 6, 10, respectiv 14.
dacă combinăm tăieturile, e mai complicat.
de pildă, 3 tăieturi pot fi așa: două verticale (» 4 felii) și ultima orizontală (fiecare dintre cele 4 felii anterioare generând două felii mai mici) » 8 felii.
CA SA IASA BUCATI EGALE, E CLAR CA TREBUIE SA AI TAIETURI SI LONGITUDINALE SI TRANSVERSALE.
RăspundețiȘtergereEU ZIC CA IES CAM ASA: 2,4,8,16,32.
NU STIU DACA AM CALCULAT BINE, DAR ASA MI-A IESIT PE HARTIE.
Nu inteleg cum sa tai longitudinal si transversal, daca forma cascavalului e circulara.
RăspundețiȘtergereIar eu am gresit: ultimul numar e 14!
RăspundețiȘtergereNU M-AM EXPRIMAT EU CORECT. VOIAM SA SPUN CA TAI VERTICAL SI ORIZONTAL. TOTUL E SA IASA BUCATI DE MARIMI EGALE, LA FIECARE TAIETURA, CONFORM CERINTEI.
RăspundețiȘtergereIn regula, trebuie sa intervin.
RăspundețiȘtergereIntr-adevar, daca nu puneam ca trebuie sa aiba marimile egale, atunci erau valabile si alte raspunsuri. Dar asa, se pot face cam in felul urmator:
Privim roata de cascaval, ca si cum am vedea un cerc. Ok. Taieturile trebuie sa fie asa:
1 - taietura vazuta de sus - 2 bucati;
2 - taietura vazuta de sus, perpendiculara pe prima - 4 bucati;
3 - taietura dintr-o parte, pe jumatatea cilindrica a cascavalului, cum privim din lateral la el - 8 bucati;
4+5 - taieturi vazute de sus, facute in cruce si intersectate cu cele de la 1 si 2 - 16 bucati;
6+7 - taieturi dintr-o parte, una la jumatatea partii de sus, una la jumatatea partii de jos - 32 de bucati. Toate egale in cele din urma.
Felicitari dezlegatorilor!